Andrzej Stękała skacze dla klubu AZS Zakopane. Jego braćmi stryjecznymi są Krzysztof i Grzegorz Miętusowie. Do skakania na nartach namówił go sąsiad z małej wioski Dzianisz w gminie Kościelisko na Podhalu. Stękała zaczynał w II klasie podstawówki u trenera Kazimierza Długopolskiego. Po gimnazjum odszedł od szkoły mistrzostwa sportowego w Zakopanem - ćwiczył z Krzysztofem Sobańskim. Po liceum trafił do kadry juniorów Roberta Matei.
Na krajowym podwórku wygrał Lotos Cup w kategorii Junior A w 2014 roku. Debiutował na arenie międzynarodowej latem 2013 roku w FIS Cup w Szczyrku, gdzie zajął 30 miejsce. Rok później dostał szansę występu w Pucharze Kontynentalnym. Sezon 2014/15 był dla niego bardzo udany - wygrał cały cykl FIS Cup odnotowując cztery zwycięstwa. Wziął udział w MŚ juniorów w Ałmatach, ale był 18-ty, a z drużyną zajął miejsce tuż za podium. W marcu 2015 zdobył srebrny medal mistrzostwach Polski. W sezonie 2015/16 zimę zaczął od zwycięstwa w konkursie CoC w Renie. Awansował do Pucharu Świata i w swoim debiucie w Engelbergu od razu zdobył punkty. Znakomite 6-te miejsce w PŚ zajął w konkursie w Trondheim w lutym 2016 roku.
Potem miał kłopoty z wagą i motywacją. Chciał zrezygnować ze skoków. Podjął pracę w Karczmie Chata Zbójnicka. Jednak powrócił do skoków i Pucharu Świata w sezonie 2019/2020. Wspaniale zaprezentował się na MŚ w lotach w Planicy w 2020 roku, gdzie zdobył w drużynie brązowy medal, a indywidualnie zmieścił się w czołowej dziesiątce. W lutym 2021 roku w Zakopanem zajął 2. miejsce w konkursie Pucharu Świata,