Alex Insam jest młodszym bratem skoczkini - Evelyn Insam i jest uczniem słynnego gimnazjum sportowego w austriackim Stams. Zadebiutował w 2012 roku w zawodach z cyklu Alpen Cup. Jako 16-latek wziął udział w mistrzostwach świata juniorów w Libercu i zajął 52. miejsce. Rok później w Val di Fiemme był 46-ty. Dopiero w Ałmatach w 2015 roku zajął 15-tą lokatę i zaczął lepiej skakać. Debiutował w konkursie drużynowym PŚ w Klingenthal, a punkty indywidualnie zdobył w Vikersund w 2017 roku. Na swoich czwartych MŚ juniorów był 18-ty, a na piątych - w 2017 roku w Park City zdobył wreszcie upragniony medal - srebro indywidualnie. W tym samym roku pojechał na MŚ w Lahti, gdzie zajął 45. i 37. miejsce. Na swoich pierwszych MŚ w lotach w Oberstdorfie był 27-my, a na Igrzyskach 23 i 45. W 2024 roku zajął 3. miejsce w konkursie LGP w Courchevel.