Tomasz Byrt należy do skoczków, którzy zaczęli skakać na fali sukcesów Adama Małysza. Tomek szybko zaczął osiągać sukcesy w swojej kategorii wiekowej. Wystąpił w Lotos Cup, gdzie w klasyfikacji generalnej zajął 2 i 3 miejsce. Na Mistrzostwach Świata Dzieci w 2004 i 2005 roku zdobył dwa złote medale. Kilkukrotnie wystąpił w zawodach FIS Cup, gdzie najwyżej został sklasyfikowany na 15 pozycji. Potem przyszedł czas na Puchary Kontynentalne i wreszcie w 2011 roku dostał szansę występu w Pucharze Świata w Zakopanem w kwocie narodowej. Dobrze spisał się w dwóch pierwszych konkursach, jednak nie zdobył punktów. Był na tyle lepszy od ówczesnych kadrowiczów, że dostał szansę występu w trzecim konkursie i tam zdobył 2 punkty, zajmując 29 lokatę. Pojechał na MŚ do Oslo, dostał też szansę występów na mamutach. W Planicy uzyskał 198,5 metra! Potem kariera Tomka nie potoczyła się już korzystnie. Problemy natury osobistej spowodowały, że z każdym rokiem skakał coraz gorzej. Zakończył karierę.