Constantin Schmid od młodości uznawany był za jeden z większych talentów w skokach niemieckich. Pochodzi ze sportowej rodziny z Oberaudorf. W wieku pięciu lat zaczął skakać na nartach w lokalnym klubie narciarskim. Jego trenerem był Sepp Heumann, którego syn Niclas był przyjacielem Constantina.
W Alpen Cup pokazał się pierwszy raz w 2015 roku. Potem pojechał na Europejski Festiwal Młodzieży, gdzie jednak nie odniósł sukcesu. Dopiero dobre występy w CoC w Kuopio latem 2016 roku pozwoliły mu na etatowe występy w II lidze. W grudniu 2016 roku zadebiutował w PŚ z kwoty narodowej, punkty jednak zdobył dopiero rok później w Titisee-Neustadt, gdzie zajął 8 miejsce!
W 2017 roku pojechał na MŚ juniorów i tam wyjechał z trzema medalami, w tym brązem indywidualnie. Rok później w Kandersteg zdobył srebro indywidualnie, a w drużynie zajął 1 i 2 miejsce. Ma zatem na swoim koncie 6 medali z tej imprezy.
Pierwsze podium Pucharu Świata zaliczył w Rasnovie w 2020 roku.