Toralf Engan był jednym z najlepszych zawodników norweskich pierwszej połowy lat sześćdziesiątych. W 1961 roku został Mistrzem Norwegii i od tej pory rozpoczął podbój zagranicznych skoczni. Już w 1962 roku zdobył złoty medal podczas odbywających się w Zakopanem Mistrzostw Świata. Wtedy po raz pierwszy wprowadzono konkursy na dwóch obiektach - siedemdziesięcio- i dziewięćdziesięciometrowym. Engan okazał się mistrzem Średniej Krokwi. Oddał tam skoki na odległość 68, 67 i 70,5 metra.

Jedynymi igrzyskami olimpijskimi, w których Toralf brał udział, były te, które odbyły się w Innsbrucku w 1964 roku. Tam Engan zatroszczył się o pasjonujące widowisko. Pierwszy konkurs odbył się na średnim obiekcie w Seefeld. Zawody oglądało 25 tysięcy widzów. Bezsprzecznymi faworytami byli Fin Veikko Kankkonen oraz rodak Engana Torgeir Brandtzaeg. W owym czasie zawodnicy oddawali po trzy skoki, z których na notę końcową składały się dwa najlepsze. Toralf oddał trzy świetne skoki - na 79, 78,5 oraz 70 metrów. Niestety pięknym ostatnim skokiem zwycięstwo odebrał mu Kankkonen. Norweg musiał się zadowolić srebrnym medalem. Po raz pierwszy w historii rozegrano wtedy dwa konkursy olimpijskie. Dlatego na zakończenie olimpijskich zmagań odbył się jeszcze konkurs na dużej skoczni Berg Isel. Słoneczna pogoda przyciągnęła na skocznię sześćdziesiąt tysięcy widzów. Po raz kolejny rozegrał się ostry pojedynek Engana z Kankkonenem. Po dwóch seriach skoków (w których Engan uzyskał 93,5 i 90,5 metra) zerwał się wiatr i rozpętała śnieżyca. Podczas trzeciej próby Norweg musiał lądować już na 73 metrze. Przed wielką szansą stanął Fin, który zaliczył jednak skok z upadkiem. Zatem po tym niezwykle emocjonującym konkursie Toralf Engan został mistrzem olimpijskim.
Kolejnym sukcesem norweskiego skoczka zakończył się występ w Turnieju Czterech Skoczni na przełomie 1962 i 1963 roku. Po trzech zwycięstwach indywidualnych zajął pierwsze miejsce w klasyfikacji generalnej turnieju.
Po zakończeniu kariery, w latach 1965-69 Toralf Engan był trenerem kadry narodowej norweskich skoczków.