Innauer był skoczkiem odnoszącym bardzo duże sukcesy, ale pamiętany jest przede wszystkim jako wybitny stylista. W 1976 r. jako pierwszy skoczek w historii dostał za styl skoku notę marzeń, czyli pięć dwudziestek (najwyższą możliwą notę). Także pod względem odległości imponował, skoro dwukrotnie bił rekord świata (174,0 i 176,0 m).
Nigdy nie udało mu się wygrać Turnieju Czterech Skoczni, ale należy do szczupłego grona zawodników, którzy wygrali trzy konkursy. W sezonie 1975/76 wygrał pierwszy, drugi i czwarty konkurs, ale w Innsbrucku wypadł bardzo słabo i w klasyfikacji turnieju zajął czwarte miejsce.
Zakończył karierę w wieku zaledwie 22 lat po poważnej kontuzji. Później studiował i to aż trzy kierunki: psychologię, filozofię i sport. Jest więc niewątpliwie czołowym intelektualistą wśród trenerów. Przez wiele lat był trenerem kadry austriackiej. Obecnie pełni ważne funkcje w Austriackim Związku Narciarskim.