David Haagen pochodzi ze sportowej rodziny. Jego brat Phillip także jest skoczkiem. Początki poważniejszych skoków to występy w Alpen Cup gdzie miał już sukcesy jako piętnastolatek. W FIS Cup po raz pierwszy pojawił się latem 2017 roku w Villach, ale punktował rok później (10. miejsce). W CoC pokazał się także latem 2018 roku w Midstubakken gdzie zajął 15. lokatę. W kwalifikacjach do LGP w Hinzenbach zajął 51. pozycję. W 2019 roku pojechał na MŚJ w Lahti, ale nie zdobył medalu. Skakał głównie w CoC. W styczniu 2020 roku na YOG zdobył brązowy medal. Srebro w drużynie wywalczył na MŚJ w Oberwiesenthal. W sezonie 2020/2021 zadebiutował w Pucharze Świata w zawodach w Ruce dzięki temu, że kadra B pojechała tam zamiast zakażonej koronawirusem kadry narodowej. W 2021 roku zdobył srebrny medal na MŚJ w Lahti. Zdobył także pierwsze punkty Pucharu Świata. Rok później w 2022 roku znów zdobył srebro na MŚJ.