Cene Prevc to młodszy brat Petera i zarazem starszy Domena Prevca. Na arenie międzynarodowej zadebiutował w lutym 2011 roku w Kranju podczas zawodów FIS Cup, gdzie zajął 15-te miejsce. W CoC debiutował w styczniu 2012 roku, jednak pierwszy dobry start zaliczył we wrześniu w Lillehammer, kiedy to stanął na podium. Dostał szansę występu w Pucharze Świata w Innsbrucku w 2013 roku, ale nie przebrnął przez kwalifikacje.
Do jego największych sukcesów można zaliczyć mistrzostwo drużynowe na MŚ juniorów w Libercu w 2013 roku. Indywidualnie zajął 11-tą lokatę. Miesiąc później w Rasnovie na Europejskim Festiwalu Młodzieży wygrał indywidualnie i drużynowo na skoczni normalnej. Na MŚJ w Val di Fiemme w 2014 roku był 6-ty. W sezonie 2021/22 znalazł się w czołowej dziesiątce PŚ na koniec sezonu. Zakończył karierę po sezonie 2022.