Nikola Stevanović to pierwszy serbski reprezentant startujący w oficjalnych zawodach międzynarodowych w skokach narciarskich rozgrywanych pod egidą FIS. Rekordzista Serbii w długości skoku narciarskiego mężczyzn. Oprócz skoków narciarskich Stevanović trenuje również karate i koszykówkę w lokalnych klubach ze Smedereva. Skoki narciarskie zaczął uprawiać za sprawą swego ojca Nenada, który pracował jako dziennikarz sportowy zajmując się m.in. relacjonowaniem zawodów w tej dyscyplinie sportu. W wieku 6 lat oddał pierwsze skoki na nartach, a w 2013 po raz pierwszy trenował na profesjonalnej skoczni narciarskiej w Ljubnie. Ze względu na brak takich obiektów w Serbii w kolejnych latach zaczął wyjeżdżać na treningi do Słowenii. We wrześniu 2014 w kraju tym po raz pierwszy pełnił rolę przedskoczka w zawodach dziecięcych, a w sierpniu 2015 zadebiutował w nich jako zawodnik. W 2016 został zawodnikiem klubu SSK Ljubno BTC. We wrześniu 2018 przeprowadził się do Kranja, dzięki czemu mógł zacząć regularne treningi skoków. W FIS Cupie debiutował w 2019 roku w Rastbüchl.