Maksim Aleksiejewicz Kołobow pochodzi z Sachalina. Skoki narciarskie zaczął trenować w wieku 7 lat. W lutym 2019 wziął udział w Zimowych Igrzyskach Azjatyckich Dzieci w Jużnosachalińsku, gdzie zdobył srebrne medale zarówno w rywalizacji indywidualnej, jak i w konkursie drużyn mieszanych. W grudniu 2019 w Oberwiesenthal zadebiutował w FIS Cupie, w swoim pierwszym starcie zajmując 23. lokatę i zdobywając pierwsze punkty zawodów tej rangi. W lutym 2020 w Predazzo zadebiutował w Pucharze Kontynentalnym, dwukrotnie plasując się w czwartej dziesiątce. W marcu 2020 w Oberwiesenthal wziął udział w mistrzostwach świata juniorów – indywidualnie był 26., w konkursie drużynowym zajął 6. miejsce. W grudniu 2020 w Ruce zdobył pierwsze w karierze punkty Pucharu Kontynentalnego, plasując się na 26. pozycji. W lutym 2021 w Lahti wziął udział w mistrzostwach świata juniorów – w konkursie indywidualnym został zdyskwalifikowany, a w zmaganiach drużynowych zdobył brązowy medal. W marcu 2021 w Planicy po raz pierwszy został zgłoszony do rywalizacji w Pucharze Świata, jednak odpadł w kwalifikacjach do pierwszego konkursu indywidualnego. We wrześniu 2021 w Czajkowskim zadebiutował w Letnim Grand Prix, w pierwszym starcie zajmując 30. lokatę i zdobywając punkty do klasyfikacji generalnej tego cyklu. W wolnym czasie od nauki i treningu Maxim woli spędzać czas z przyjaciółmi. Lubi grać w piłkę nożną i koszykówkę