Maksim Siergiejew pierwszy skok w życiu oddał w 2005 roku. W zawodach międzynarodowych zadebiutował w styczniu 2015 w Zimowym Olimpijskim Festiwalu Młodzieży Europy w Tschagguns, gdzie zajął 36. miejsce, a z drużyną mikstów zdobył srebrny medal. W 2015 roku debiutował w FIS Cup, a w lutym 2016 wziął udział w Zimowych Igrzyskach Olimpijskich Młodzieży. W konkursie indywidualnym zajął 8. pozycję, a w drużynie mieszanej zdobył złoty medal. W 2017 roku debiutował na MŚJ w Park City, gdzie zajął 21. miejsce. Potem występował w Pucharze Kontynentalnym. Debiut w PŚ mógł zaliczyć w Obertsdorfie podczas Turnieju Czterech Skoczni 2018/19. Dostał szansę w czterech konkursach, ale ani razu nie wszedł do pięćdziesiątki. W 2019 roku znów z drużyną wywalczył złoto na MŚ juniorów w Lahti. Kilka tygodni później w tym samym mieście wystąpił w konkursie drużynowym Pucharu Świata. Od 2019 roku nie pokazywał się na arenie międzynarodowej. Zakończył karierę.