Evgeniy Klimov swoj± przygodę zacz±ł od kombinacji norweskiej i tam był blisko medali na M¦ juniorów. Zdobył je jednak jako skoczek - zaj±ł 3 miejsce w Val di Fiemme w 2014 roku. Rok póĽniej na Uniwersjadzie w Sterbskim Plesie znów zdobył br±z, a dodatkowo złoto w drużynie. Dopiero po tych występach dostał szansę startu w FIS Cup, gdzie od razu w Hinterzarten wygrał i zaj±ł 3. miejsce. Nie minęło kilka dni, a już Rosjanin znalazł się w ekipie na M¦ seniorów w Falun. Tam zaj±ł jednak dopiero 35-te miejsce. W tym samym roku debiutował w Pucharze Kontynentalnym i od razu w Niżnym Tagile był czwarty. W Pucharze ¦wiata po raz pierwszy wyst±pił w drużynówce w Klingenthal na pocz±tku sezonu 2015/16. Pierwsze punkty zanotował jednak w Niżnym Tagile (18 pozycja). Jego najlepszy wynik to 3. miejsce w Innsbrucku w 2017 roku. Latem 2018 uzyskał znakomit± formę, co zaowocowało zwycięstwem w całym cyklu Letniej Grand Prix. Znakomicie rozpocz±ł też sezon zimowy 2018/19 - od zwycięstwa w inauguracyjnym konkursie w Wi¶le. Został jednocze¶nie pierwszym Rosjaninem, który wygrał konkurs P¦!