Rafał Śliż przez dłuższy czas kariery był w cieniu innych polskich skoczków. Wcześniej startował w zawodach kombinacji norweskiej. Gdy postanowił zostać tylko przy skokach kariera nabrała rumieńców. W sezonie 2004/05 stał się etatowym reprezentantem Polski w Pucharze Kontynentalnym. W tymże sezonie zajął 7 miejsce na Uniwersjadzie w Innsbrucku na dużej skoczni i debiutował w Pucharze Świata w Zakopanem zajmując 45 miejsce.
W sezonie 2005/06 wygrał dwa konkursy FIS Cup w St.Moritz, a kilka dni później zajął 3 miejsce w zawodach CoC w Rovaniemi. Pierwsze punkty PŚ zdobył podczas Turnieju Czterech Skoczni w Innsbrucku - 26 miejsce. Potem wygrał swój pierwszy konkurs CoC w Sapporo. W Planicy był drugi. Na koniec sezonu zajął 8 miejsce w klasyfikacji generalnej CoC. Sezon 2006/07 także zaczął się obiecująco dwa podia na inaugurację w Rovaniemi zaostrzyły apetyt Rafała na więcej sukcesów. Niestety do końca zimy nie odniósł większych sukcesów startując niemal na etacie w CoC. Kolejny dobry start odnotował latem. W 2007 roku we wrześniu zajął 5 lokatę w konkursie Letniej Grand Prix w Hakubie. Miał przebłyski formy, ale tylko chwilowe. Kolejny zdarzył się w Zakopanem w 2009 roku, gdzie podczas zawodów Pucharu Świata Śliż odniósł swój największy sukces. Zajął 13 miejsce w zawodach i był lepszy od Adama Małysza. Kilka dni później wygrał konkurs CoC w Kranju i dostał powołanie na Mistrzostwa Świata w Libercu. Niestety nie trafił z formą i wystąpił tylko w konkursie indywidualnym na dużej skoczni gdzie zajął.... ostatnie miejsce. W kolejnym sezonie wystartował w dziewięciu zawodach Pucharu Kontynentalnego. Niestety, nie było to występy udane. Najwyższe miejsce, jakie zajął, to 12-ste w Iron Mountain. W sezonie 2008/2009 zwyciężył w zawodach Pucharu Kontynentalnego w słoweńskim Kranju. W Pucharze Świata startował w zawodach w Zakopanem, gdzie był 13-sty i 34-ty. Zakończył karierę.