Radik Zhaparov w sezonie 2002/03 jako jedyny kwalifikował się do konkursów Pucharu Świata, pierwsze punkty zdobył jednak dopiero w Libercu w 2004 roku. W sezonie 2003/04 dominował wraz z młodziutkim Asanem Tachtahunovem zamykając szanse występów na arenie międzynarodowej starszym zawodnikom. Pierwszy zaskakująco dobry wynik osiągnął podczas konkursu Pucharu Kontynentalnego w Brotterode w 2004 roku, gdzie stanął na najniższym stopniu podium. Dobrze spisał się także w konkursie letniego CoC w Ramsau (8 lokata). Na Uniwersjadzie w Innsbrucku w 2005 roku zajął pozycję 11 na dużej i 18 na normalnej skoczni. Wszystkich zaskoczył zajmując 20 miejsce w konkursie PŚ w Sapporo w lutym 2005 roku, po pierwszej serii plasując się nawet na 11 pozycji! Jedenastą pozycję w PŚ zajął także podczas konkursu PŚ w Kuopio w 2007 roku. Kilka dni później w Oslo uplasował się na 14 miejscu. Był zatem w czołówce światowej. W sezonie 2007/08 potwierdził swoją formę znów w Kuopio. Tym razem zajął 13 miejsce. Sezon 2008/09 może zaliczyć do mniej udanych. Wypadł z kadry na większość konkursów PŚ. Potem pojawiał się w nich dość sporadycznie. Zakończył karierę.