Toralf Engan był jednym z najlepszych zawodników norweskich pierwszej połowy lat sze¶ćdziesi±tych. W 1961 roku został Mistrzem Norwegii i od tej pory rozpocz±ł podbój zagranicznych skoczni. Już w 1962 roku zdobył złoty medal podczas odbywaj±cych się w Zakopanem Mistrzostw ¦wiata. Wtedy po raz pierwszy wprowadzono konkursy na dwóch obiektach - siedemdziesięcio- i dziewięćdziesięciometrowym. Engan okazał się mistrzem ¦redniej Krokwi. Oddał tam skoki na odległo¶ć 68, 67 i 70,5 metra.

Jedynymi igrzyskami olimpijskimi, w których Toralf brał udział, były te, które odbyły się w Innsbrucku w 1964 roku. Tam Engan zatroszczył się o pasjonuj±ce widowisko. Pierwszy konkurs odbył się na ¶rednim obiekcie w Seefeld. Zawody ogl±dało 25 tysięcy widzów. Bezsprzecznymi faworytami byli Fin Veikko Kankkonen oraz rodak Engana Torgeir Brandtzaeg. W owym czasie zawodnicy oddawali po trzy skoki, z których na notę końcow± składały się dwa najlepsze. Toralf oddał trzy ¶wietne skoki - na 79, 78,5 oraz 70 metrów. Niestety pięknym ostatnim skokiem zwycięstwo odebrał mu Kankkonen. Norweg musiał się zadowolić srebrnym medalem. Po raz pierwszy w historii rozegrano wtedy dwa konkursy olimpijskie. Dlatego na zakończenie olimpijskich zmagań odbył się jeszcze konkurs na dużej skoczni Berg Isel. Słoneczna pogoda przyci±gnęła na skocznię sze¶ćdziesi±t tysięcy widzów. Po raz kolejny rozegrał się ostry pojedynek Engana z Kankkonenem. Po dwóch seriach skoków (w których Engan uzyskał 93,5 i 90,5 metra) zerwał się wiatr i rozpętała ¶nieżyca. Podczas trzeciej próby Norweg musiał l±dować już na 73 metrze. Przed wielk± szans± stan±ł Fin, który zaliczył jednak skok z upadkiem. Zatem po tym niezwykle emocjonuj±cym konkursie Toralf Engan został mistrzem olimpijskim.
Kolejnym sukcesem norweskiego skoczka zakończył się występ w Turnieju Czterech Skoczni na przełomie 1962 i 1963 roku. Po trzech zwycięstwach indywidualnych zaj±ł pierwsze miejsce w klasyfikacji generalnej turnieju.
Po zakończeniu kariery, w latach 1965-69 Toralf Engan był trenerem kadry narodowej norweskich skoczków.