Andrea Morassi jest młodszym bratem innego skoczka - Simone. O rok młodszy Andrea robi znacznie większe postępy. Wypatrzył go późniejszy trener Polaków - Hannu Lepistoe, który przygotowywał Włochów do startu na Olimpiadzie w Turynie. Andrea zaczął skakać w wieku 7 lat. Na arenie międzynarodowej pokazał się w marcu 2003 roku w zawodach juniorów w Le Brassus gdzie zajął 13 miejsce. Pierwszy poważny start zanotował 14 sierpnia 2004 roku w Ramsau podczas Pucharu Kontynentalnego. Dwa razy był 47-my. Przez cały sezon 2004/2005 nie uzyskiwał dobrych rezultatów, rzadko punktował. Mimo tego, a raczej z braku konkurencji, został powołany na MŚ juniorów w Rovaniemi. Tam także niczym nie błysnął. Latem 2005 zadebiutował w Letniej Grand Prix. U siebie na skoczni w Predazzo zajął dobrą 18 lokatę. Był to już wynik napawający optymizmem. Sezon 2005/06 zaczął od debiutu w Pucharze Świata w Engelbergu - był 42. Potem startował jeszcze w Oberstdorfie, Innsbrucku i Bischofshofen - także bez powodzenia. Dopiero występ w Zakopanem może zaliczyć do udanych. Tam zdobył swoje pierwsze punkty PŚ plasując się na 20 miejscu. Na fali jechał na drugie w swoim życiu MŚ juniorów. Tym razem w Kranju spisał się bardzo dobrze. Zdobył brązowy medal przegrywając jedynie ze Schlierenzauerem i Tepesem, a wyprzedzając naszego Łukasza Rutkowskiego. Potem przyszedł czas na Olimpiadę na własnym terenie. W Pragelato jednak nie spisał się na miarę oczekiwań. Na skoczni normalnej zajął 36 miejsce, a na dużej skoczni nie startował. Latem 2006 wystąpił w Predazzo podczas LGP i był 13-ty. Punkty zdobył także w Courchevel. Największy sukces to 3 miejsce w zawodach Pucharu Świata w Oberstdorfie w 2007 roku.
Sezon 2007/2008 rozpoczął od udanego występu w Pucharze Kontynentalnym, podczas zawodów w Pragelato był czwarty, a następnie trzeci. Potem brał udział w sześciu zawodach Pucharu Świata, ale były one nieudane. Najlepszy wynik osiągnął w Val di Fiemme, gdzie był 21-szy. Ostatecznie w Pucharze Świata był 66-ty. W Turnieju Czterech Skoczni zajął 47. miejsce. Na Mistrzostwach Świata Juniorów w Zakopanem był 48-my, a z drużyną 9. Sezon później etatowo występował w PŚ. Niestety nie szło mu najlepiej. Cofnięty do CoC w Zakopanem zajął 7 miejsce. W następnym sezonie sympatyczny Włoch kompletnie zagubił formę. W 10-ciu występach w PŚ nie zdobył żadnego punktu. Nieco lepiej zaprezentował się w PK. W 2016 roku zakończył karierę.