Jurij Tepes to syn znanego przed laty skoczka z Jugosławii - Mirana Tepesa, który aktualnie jest zastępcą Waltera Hofera i rządzi skokami. Ten handicup jednak nie pomaga skoczkowi. Jurij urodził się 14 lutego 1989 roku w Ljubljanie, gdzie skacze dla miejscowego klubu. Zaczął skakać w wieku 6 lat. Na arenie międzynarodowej debiutował w CoC na swojej skoczni w Planicy, gdzie był 26-ty. Dobrze spisał się także kilka miesięcy później latem w Velenju. Potem święcił triumfy w skokach dzieci. Pojechał na MŚ juniorów do Strynu, ale był dopiero 32-gi. Pierwszy dobry występ zaliczył na CoC w Seefeld w 2005 roku. Był wtedy ósmy. Większe sukcesy przyszły rok później. Na MŚ juniorów w Rovaniemi był trzeci, przegrywając z Mateuszem Rutkowskim i Tomasem Morgensternem. Drużynowo wraz z kolegami zdobył złoto. Od tamtej pory regularnie występował w Pucharze Kontynentalnym odnotowując m.in. 5 miejsce w Velenju i 9 w Rovaniemi. Był też drugi w Harrachovie. Dostał szansę występu w Pucharze Świata. W Ga-Pa na Nowy Rok był jednak 35-ty. Miesiąc później po raz trzeci wystąpił na MŚ juniorów. Tym razem indywidualnie był drugi, za Schlierenzauerem. Po tym niewątpliwym sukcesie najlepszymi jego osiągnięciami są 4 lokata podczas CoC w Iron Mountain i 12 miejsce w LGP w Hakubie w 2006 roku. W sezonie 2006/07 występował głównie w CoC. Na MŚJ w Tarvisio wraz z drużyną zdobył złoty medal, indywidualnie był siódmy. Pierwsze punkty PŚ zaliczył w Villach w 2007 roku - 24 pozycja. Potem znów występował na zmianę w CoC, FIS Cupie i okazyjnie w Pucharze Świata, jednak bez większych sukcesów. Dopiero latem 2012 roku w Letniej Grand Prix zajął 2. miejsce w klasyfikacji końcowej. W sezonie 2012/13 na koniec sezonu wygrał loty w Planicy! Po sezonie 2019/20 zakończył karierę.